UFJF, Sem Campus, Cálculo 2, Listas Cálculo 2 - UFJF - 2° Lista - 2022.2, Questão 3
Considere as funções e Calcule
Passo 1
Eaí pessoal, como vocês estão?
Esse exercício nos dá uma função de duas variáveis, , onde essas variáveis são uma função de um outro parâmetro . Na forma:
Assim, sendo , o enunciado nos pede para calcular .
Alguma ideia de como podemos fazer isso?
Bom, nesses casos de função de duas variáveis relacionadas a um mesmo parâmetro, podemos usar a regra da cadeia da seguinte forma:
Excelente! Essa expressão é bem importante hein, vamo gravar bem ela.
Assim, vamos buscar calcular esses termos para depois substituir na expressão e matar essa questão 😊
Passo 2
Como vimos no passo anterior, temos que:
Algo importante de perceber aqui é que, como não foi dada a expressão de nem de que forma ela depende de ou de , não conseguimos calcular e .
Mas, o enunciado nos falou que:
Assim, podemos calcular :
Usando que:
Temos:
Calculando agora :
Da própria tabela de derivadas, temos:
Show de bola.
Passo 3
Pra finalizar, podemos juntar tudo na expressão correta para a derivada pela regra da cadeia:
Usando que:
Vamos ficar com:
Só dando uma arrumadinha:
Prontinho! Terminamos gente.Vocês curtiram? Responde Aí!