UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa j)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Note que a nossa função é da forma
Ou seja, é um quociente de funções. Sendo assim, é conveniente utilizar a regra do quociente da forma
Também vamos precisar utilizar a regra do produto neste processo! Mas vamos com calma! Vem comigo!
Passo 2
Aplicando a regra do quociente, temos que
Vamos começar com a derivada mais simples, que é
Lembrando que derivada de constantes é zero, e da regra do tombo, temos que
Agora vamos calcular a segunda derivada necessária! Ela usa a regra do produto! Lembra como faz? Saca só!
Passo 3
A derivada que falta é
Ela é uma função da forma , ou seja, um produto de funções, a regra do produto é tal que
Aplicando à nossa função obtemos
Como fizemos no passo anterior, podemos usar a regra do tombo para dizer que
e, também temos que a derivada do seno é conhecida como
Utilizando ambos os resultados podemos escrever que
Vamos usar ambos os resultados que calculamos em nossa derivada original! Bora lá!
Passo 4
A derivada que queríamos calcular é
Substituindo os resultados calculados temos que
Podemos simplificar um pouco a expressão acima se distribuirmos o segundo produto
Ou, evidenciando , obtemos