UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa b)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Para calcular esta derivada vamos precisar de algumas derivadas conhecidas, mas em particular vamos precisar tirar este seno do expoente! Uma boa maneira de fazer isso é aplicando a seguinte propriedade do logaritmo
Consegue enxergar porquê? Vem comigo!
Passo 2
Vamos primeiro aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação (1), temos que
Utilizando a propriedade que apresentei no passo anterior, podemos reescrever nossa função como
Maravilha! Agora é só derivar dos dois lados! MAS, espere um segundo, queremos a derivada de e não de ! Será que tem um jeito de resolver isso? Tem sim! Saca só!
Passo 3
Usando a regra da cadeia
Se identificarmos que em nossa função e , lembrando a derivada do logaritmo e usando a regra da cadeia, temos
Ótimo! Agora vamos usar isso para resolver a nossa questão!
Passo 4
Temos a seguinte função para calcular a derivada
Se derivarmos dos dois lados, temos que
Lembre que é apenas um número, então a gente pode tirar ele da derivada! O lado esquerdo já fizemos no passo anterior, e portanto, temos que
Isolando a derivada que desejamos, lembrando que , podemos escrever a nossa derivada como
Você lembra dessa derivada que falta? Vem comigo!
Passo 5
A derivada restante é uma derivada conhecida, temos que
e, portanto, finalmente, temos que
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!