Determine a derivada de cada função:

(20) f(x) = 3 * cos(x) + 5 * sec(x)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:

f x = 3 cos ⁡ x + 5 sec ⁡ x

Repare que nós temos uma soma de funções trigonométricas e, pelas propriedades das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Isso quer dizer que vamos ter que derivar termo a termo.

Vamos lá!

Passo 2

A derivada da nossa função vai ser dada por:

f ' x = 3 cos ⁡ x ' + ( 5 sec ⁡ x ) '

Nossos dois termos são funções trigonométricas que têm suas derivadas tabeladas dadas por:

cos ⁡ x ' = - sin ⁡ x

sec ⁡ x ' = tan ⁡ x sec ⁡ x

Quando a gente tem uma constante multiplicando a função trigonómetrica, a gente apenas repete ela (isso é consequência da regra do produto). Então, vai ficar assim:

f ' x = - 3 sin ⁡ x + 5 tan ⁡ x sec ⁡ x

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 3 sin ⁡ x + 5 tan ⁡ x sec ⁡ x

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