USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.1p.
1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
p)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que obter o limite da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O cálculo de limite nada mais é o valor que a função tende para quando tendemos a um determinado valor .
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Vamos analisar como a função se comporta aos arredores de . 👀
Passo 2
Vamos começar analisando o sinal da função.
Como nosso ponto é em , se nos aproximarmos pela esquerda, vamos ter valores negativos para e se nos aproximarmos pela direita, vamos ter valores positivos para , portanto, o sinal da função em depende da direção de onde ocorre a aproximação.
Em outras palavras, o numerador não depende da aproximação em pois os termos dentro da raiz estão elevados a números pares.
Mas o denominador depende, e então o sinal da função depende.
Conseguiu entender? 🤔
Com isso, a única maneira para o limite existir é se for igual a pois se ele for igual a uma constante , haverá uma divergência, pois, em um lado o limite será e no outro lado será .
Vamos deixar de papo furado e bora começar a calcular!
Podemos colocar em evidência dentro da raiz no numerador
Simplificando o termo
Substituindo por , temos
Então, se tende a pela direita, a função tende a .
Assim, como o limite não é , ele não existe pois para a função vai tender a
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
