Em cada item, determine os pontos críticos.

f x = x x 2 - x + 1

Passo 1

E aí, galerinhaaa! Bora relembrar de alguns conceitos importantes que o enunciado pede?

Primeiro, ponto crítico é aquele ponto onde a derivada será igual a zero, ou seja, nesse exercício vamos precisar igualar nossa derivada igual a zero e descobrir qual valor (ou quais valores) farão com que ela zere, beleza?

Passo 2

Fazendo a derivada da função dada, temos que aplicar a regra do quociente, certo?

f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2

Fazendo agora essa derivada ser igual a zero, temos:

f ' x g x - f x g ' x g x 2 = 0

f ' x g x - f x g ' x = 0

Vamos chamar f x = x e g x = x 2 - x + 1

f ' x = 1

g ' x = 2 x - 1

Logo, substituindo temos:

x 2 - x + 1 - x 2 x - 1 = 0

x 2 - x + 1 - 2 x 2 + x = 0

- x 2 + 1 = 0

x = ± 1

Resposta

x = ± 1

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