Em cada item, determine os pontos críticos.

f x = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + 1

Passo 1

E aí, galerinhaaa! Bora relembrar de alguns conceitos importantes que o enunciado pede?

Primeiro, ponto crítico é aquele ponto onde a derivada será igual a zero, ou seja, nesse exercício vamos precisar igualar nossa derivada igual a zero e descobrir qual valor (ou quais valores) farão com que ela zere, beleza?

Passo 2

Fazendo a derivada da função dada, temos:

f ' x = 12 x 3 - 12 x 2 - 24 x = 0

Uma coisa importante que também temos no cálculo é:

Se a derivada primeira é igual a zero, a derivada segunda também deve ser, a terceira e assim em diante. Ou seja, nesse caso aqui, não queremos resolver essa equação de 3° grau. Então vamos derivar mais uma vez para resolver uma de segundo grau.

f ' ' x = 36 x 2 - 24 x = 0

x 36 x - 24 = 0

x 1 = 0

36 x - 24 = 0

x = 24 36 = 2 3

Portanto, os pontos críticos serão 0 e 2/3

Resposta

x = 0   e 2 3

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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