2. Encontre os valores máximo e mínimo locais e globais de f x no intervalo.

e. f x = cotg ⁡ x , π 4 ≤ x ≤ π 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que pontos são esses!

Um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele. Em um gráfico, é como se tivéssemos o topo de uma colina. Já um ponto de mínimo é justamente o contrario, podemos pensar que ele tem a forma de um buraco.

E como sabemos se uma função não terá um máximo ou mínimo?

Repara que no gráfico acima possui uma reta azul, nos pontos de máximo e mínimo, que representa a reta tangente ao ponto. Se a gente olhar com calma, vamos perceber que tanto pra pontos de máximo quanto pra pontos de mínimo a reta tangente à eles é horizontal, ou seja, o coeficiente angular delas é zero.

Lembra que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto é justamente a derivada da curva naquele ponto? Opaaa, então a gente acabou de chegar a conclusão de que para pontos de máximo e mínimo, a derivada da curva é nula naquele ponto.

f ' a = 0

Ou seja, galerinha, o que temos que fazer aqui é derivar e igualar a zero para acharmos os pontos de máximo e mínimo.

Bora lá!

Passo 2

Temos a seguinte função,

f x = cotg ⁡ x

Derivando ficamos com,

f ' x = - cosssec 2 ⁡ x

Igualando a zero ficamos com,

- cosssec 2 ⁡ x = 0

Lembra que cosssec ⁡ x = 1 sen ⁡ x . Então,

- 1 sen 2 ⁡ x = 0

Note que a função nunca irá zerar. Ou seja, não há máximos e mínimos nesta função!

Resposta

Não há máximos e mínimos.

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)