UFRJ – Cálculo 1 – Lista 11 – Questão 4h
Encontre os valores máximo e mínimo globais de no intervalo fechado
Passo 1
Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.
Note que para a derivada a seguir, precisará usar a regra do quociente.
Agora igualando a zero...
Para a igualdade ser válida, temos que ter:
e
Para isso acontecer, , para zerar e respectivamente.
Passo 2
Vamos calcular agora as , e .
O ponto de máximo global é e nosso ponto de mínimo global é igual a 1.
Resposta
O ponto de máximo global é e nosso ponto de mínimo global é igual a 1.
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)