1.
f. Existe uma função definida em com mínimo global em e máximo global em com para qualquer ?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que ponto é esse!
Um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele. Em um gráfico, é como se tivéssemos o topo de uma colina. Já um ponto de mínimo é justamente o contrario, podemos pensar que ele tem a forma de um buraco.
E como sabemos se uma função não terá um máximo ou mínimo?
Repara que no gráfico acima possui uma reta azul, nos pontos de máximo e mínimo, que representa a reta tangente ao ponto. Se a gente olhar com calma, vamos perceber que tanto pra pontos de máximo quanto pra pontos de mínimo a reta tangente à eles é horizontal, ou seja, o coeficiente angular delas é zero.
Lembra que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto é justamente a derivada da curva naquele ponto? Opaaa, então a gente acabou de chegar a conclusão de que para pontos de máximo e mínimo, a derivada da curva é nula naquele ponto.
Passo 2
Galerinha, então, respondendo a pergunta: ele quer saber se temos máximos e mínimos globais em um intervalo onde para qualquer a nossa derivada irá zerar. Mas se a derivada zera para qualquer , não teremos um perfil máximo ou mínimo. A interpretação disso é que trata-se de um ponto crítico, mas ele não corresponderá a um máximo ou mínimo.
Resposta
Sim