2. Encontre os valores máximo e mínimo locais e globais de f(x) no intervalo.

b. f(x) = x^3, 0 < x ≤ 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que pontos são esses!

Um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele. Em um gráfico, é como se tivéssemos o topo de uma colina. Já um ponto de mínimo é justamente o contrario, podemos pensar que ele tem a forma de um buraco.

E como sabemos se uma função não terá um máximo ou mínimo?

Repara que no gráfico acima possui uma reta azul, nos pontos de máximo e mínimo, que representa a reta tangente ao ponto. Se a gente olhar com calma, vamos perceber que tanto pra pontos de máximo quanto pra pontos de mínimo a reta tangente à eles é horizontal, ou seja, o coeficiente angular delas é zero.

Lembra que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto é justamente a derivada da curva naquele ponto? Opaaa, então a gente acabou de chegar a conclusão de que para pontos de máximo e mínimo, a derivada da curva é nula naquele ponto.

f ' a = 0

Ou seja, galerinha, o que temos que fazer aqui é derivar e igualar a zero para acharmos os pontos de máximo e mínimo.

Bora lá!

Passo 2

Temos a seguinte função,

f x = x 3

Derivando ficamos com,

f ' x = 3 x 2

Igualando a zero ficamos com,

3 x 2 = 0

x = 0

Porém queremos saber os máximos e mínimos dentro do seguinte intervalo

0 < x ≤ 2

Note que zero não está contido no intervalo. Logo não máximos e mínimos neste intervalo.

Resposta

Não há máximos e mínimos.

Exercícios de Livros Relacionados