1.

  1. Existe uma função f(x) contínua em [a, b] sem pontos críticos em (a, b) ?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que pontos são esses!

Os pontos de uma função onde a derivada é zero ou não existe são os pontos críticos. Ou seja, se eu tenho uma função f x e a sua derivada no ponto a é igual a zero, a é um ponto crítico da função.

f ' a = 0

Passo 2

Galerinha, então respondendo a pergunta: qualquer função cuja derivada nunca será zero, não terá pontos críticos.

Um exemplo de função que não possui nem máximo nem mínimo é a função logarítmica.

Se,

f x = l n l n   x  

Sua derivada será,

f ' x = 1 x

Note que a derivada sempre será diferente de zero. Ou seja, a função não possuim nem máximo nem mínimo.

Resposta

Sim

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