UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 23a.
Calcule os limites:
Passo 1
Falaii meus amores, bora pra mais uma?
Para calcular o limite da função
você pode aplicar a regra de L'Hôpital quando o limite for uma forma indeterminada .
Primeiro, avalie a função para
Agora, podemos aplicar a regra de L'Hôpital. A regra afirma que, se você obtiver uma forma indeterminada você pode derivar o numerador e o denominador separadamente em relação a e, em seguida, calcular o limite novamente.
Repita este processo até que a forma indeterminada desapareça.
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Passo 2
Derivando o numerador:
Derivando o denominador:
Agora, podemos calcular o limite novamente usando os derivados:
Passo 3
Agora, avalie o limite substituindo
Portanto, o limite da função
é igual a 2.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)