Encontre os valores máximo e mínimo globais de f(x) no intervalo fechado [a, b]

f(x) = x^3 - 3x + 1, [0,4]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

f ' x = 3 x 2 - 3

3 x 2 - 3 = 0 → x = ±   1

Passo 2

Agora vamos calcular o valor de f ( x ) nos valores extremos do intervalo dado, f ( 0 ) e f ( 3 ) e depois calcular a f ( 1 ) , pois x = 1 foi o valor encontrado na etapa de calcular pontos críticos, beleza? Você pode está se perguntando aí o porquê eu não vou fazer f ( - 1 ) . Eu não vou fazer essa conta porque -1 está fora do intervalo dado pra gente no enunciado, sacou?

f 0 = 1

f 1 = 1 3 - 3 1 + 1 = - 1

f 4 = 4 3 - 3 4 + 1 = 19

O ponto de máximo global é f 4 = 19 e nosso ponto de mínimo global é em f 1 = - 1

Resposta

O ponto de máximo global é f 4 = 19 e nosso ponto de mínimo global é em f 1 = - 1

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