Encontre os valores máximo e mínimo globais de f(x) no intervalo fechado [a, b]

f(x) = x - 5ln(x), [1,3]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

f ' x = 1 - 5 x

Agora igualando a zero...

1 - 5 x = 0

x = 5

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( 1 ) , f ( 3 ) . Não precisamos calcular f ( 5 ) pois o valor de x = 5 está fora do intervalo.

f 1 = 1

f 3 = 3 - 5 ln ⁡ 3 = 3 - 5 × 1,098 < 0

O ponto de máximo global é f 1 = 1 e nosso ponto de mínimo global é em f 3 .

Resposta

O ponto de máximo global é f 1 = 1 e nosso ponto de mínimo global é em f 3 .

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