Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos (globais) da função no intervalo , bem como seus valores. Explique por que os pontos encontrados são realmente os pontos de máximo e mínimo absolutos da função.
Passo 1
Bora lá. Pontos de máximo e de mínimo são pontos críticos, ou seja, pontos onde a inclinação da reta tangente é . Como inclinação de reta tangente tem tudo a ver com a primeira derivada, partiu derivar essa função:
Ajeitando a expressão da primeira derivada, ficamos com:
Passo 2
Ok, mas a questão não para aí! Achamos a primeira derivada agora temos que ver quando que ela é nula! Só igualar à então:
Opa, então quando ou quando , a nossa querida função vai apresentar pontos críticos.
Passo 3
Bora ver quais pontos analisar mesmo, já que o enunciado restringiu o domínio. Como o intervalo foi e , não podemos usar esse ponto em! Então os pontos que vamos analisar são as fronteiras e os pontos críticos que sobraram:
Já que sabemos quais usar, agora é mão na massa! O valor da função nesses pontos vai ser:
Show de bola, então no intervalo vamos ter: