3. Encontrei os pontos críticos de f(x)

  1. f(x) = 4 * x^2 + 8 * x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que pontos são esses!

Um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele. Em um gráfico, é como se tivéssemos o topo de uma colina. Já um ponto de mínimo é justamente o contrario, podemos pensar que ele tem a forma de um buraco.

E como sabemos se uma função não terá um máximo ou mínimo?

Repara que no gráfico acima possui uma reta azul, nos pontos de máximo e mínimo, que representa a reta tangente ao ponto. Se a gente olhar com calma, vamos perceber que tanto pra pontos de máximo quanto pra pontos de mínimo a reta tangente à eles é horizontal, ou seja, o coeficiente angular delas é zero.

Lembra que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto é justamente a derivada da curva naquele ponto? Opaaa, então a gente acabou de chegar a conclusão de que para pontos de máximo e mínimo, a derivada da curva é nula naquele ponto.

f ' a = 0

Além disso, galerinha, temos os pontos onde a derivada é zero ou não existe: são os pontos críticos. Assim, pontos de máximo ou mínimo sempre serão pontos críticos.

Então, galerinha, nós precisamos derivar a nossa função e igualar a zero para encontrar o nossos pontos críticos.

Passo 2

Temos a seguinte função,

f x = 4 x 2 + 8 x

Derivando,

f ' x = 8 x + 8

Igualando a zero,

8 x + 8 = 0

x = - 1

Logo, temos um ponto crítico em x = - 1 .

Resposta

x = - 1

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