Encontre os valores máximo e mínimo globais de f ( x ) no intervalo fechado [ a , b ]

f x = 6 x 2 - 24 x + 10 ,         [ 0,3 ]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

f ' x = 12 x - 24

12 x - 24 = 0 → x = 2

Passo 2

Agora vamos calcular o valor de f ( x ) nos valores extremos do intervalo dado, f ( 0 ) e f ( 3 ) e depois calcular a f ( 2 ) , pois x = 2 foi o valor encontrado na etapa de calcular pontos críticos, beleza?

f 0 = 10

f 2 = 6 2 2 - 24 2 + 10 = - 14

f 3 = 6 3 2 - 24 3 + 10 = - 8

Logo, concluímos que f 0 = 10 e f 2 = - 14 são os pontos de máximo e mínimos globais, respectivamente dentro do intervalo dado.

Resposta

f 0 = 10 e f 2 = - 14 são os pontos de máximo e mínimos globais, respectivamente dentro do intervalo dado.

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
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É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 ⁡ x 10 + x 2 - 1
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