Encontre os valores máximo e mínimo globais de f(x) no intervalo fechado [a, b]

f(x) = 6 * x^2 - 24 * x + 10, [0, 3]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

f ' x = 12 x - 24

12 x - 24 = 0 → x = 2

Passo 2

Agora vamos calcular o valor de f ( x ) nos valores extremos do intervalo dado, f ( 0 ) e f ( 3 ) e depois calcular a f ( 2 ) , pois x = 2 foi o valor encontrado na etapa de calcular pontos críticos, beleza?

f 0 = 10

f 2 = 6 2 2 - 24 2 + 10 = - 14

f 3 = 6 3 2 - 24 3 + 10 = - 8

Logo, concluímos que f 0 = 10 e f 2 = - 14 são os pontos de máximo e mínimos globais, respectivamente dentro do intervalo dado.

Resposta

f 0 = 10 e f 2 = - 14 são os pontos de máximo e mínimos globais, respectivamente dentro do intervalo dado.

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