Encontre os valores máximo e mínimo globais de f(x) no intervalo fechado [a, b]

f(x) = 3*x^4 - 6*x^2 + 9, [-2,3]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

f ' x = 12 x 3 - 12 x = 0

Podemos encontrar as raízes aqui usando um macetinho matemático!!!

12 x x 2 - 1 = 0

12 x 1 = 0 → x 1 = 0

x 2 - 1 = 0 → x = ± 1  

Logo, temos x = - 1 ,   0 ,   1 .

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( - 2 ) , f - 1 , f ( 0 ) , f ( 1 ) e f ( 3 ) .

f - 2 = 33

f - 1 = 6

f 0 = 9

f 1 = 6

f 3 = 198

O ponto de máximo global é f 3 = 198 e nosso ponto de mínimo global é em f - 1 = 6

Resposta

O ponto de máximo global é f 3 = 198 e nosso ponto de mínimo global é em f - 1 = 6

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