1.

g. Existe uma função f(x) contínua em [a, b] com mínimo global em x_1 e máximo global em x₂ onde x₁ = x₂

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que ponto é esse!

Um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele. Em um gráfico, é como se tivéssemos o topo de uma colina. Já um ponto de mínimo é justamente o contrario, podemos pensar que ele tem a forma de um buraco.

E como sabemos se uma função não terá um máximo ou mínimo?

Repara que no gráfico acima possui uma reta azul, nos pontos de máximo e mínimo, que representa a reta tangente ao ponto. Se a gente olhar com calma, vamos perceber que tanto pra pontos de máximo quanto pra pontos de mínimo a reta tangente à eles é horizontal, ou seja, o coeficiente angular delas é zero.

Lembra que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto é justamente a derivada da curva naquele ponto? Opaaa, então a gente acabou de chegar a conclusão de que para pontos de máximo e mínimo, a derivada da curva é nula naquele ponto.

f ' a = 0

Passo 2

Galerinha, então, respondendo a pergunta: pelo nosso exemplo acima, vimos que uma mesma função pode apresentar um ponto de máximo e um ponto de mínimo. Porém esse pontos sempre serão diferentes (você pode pensar que não podemos ter uma colina e um buraco no mesmo lugar). Ou seja, uma função f x contínua em [ a , b ] pode ter um mínimo global em x 1 e máximo global em x 2 desde que x 1 ≠ x 2 .

Resposta

Não

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