Encontre os valores máximo e mínimo globais de f(x) no intervalo fechado [a, b]

f(x) = 2 * sen(x) - x, [-pi, pi]

Passo 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos fazer sua derivada e igualar a zero, ou seja, basicamente é fazer: f ' x = 0 . Depois a gente vai aplicar o método do intervalo fechado, ou seja, calcular f ( x ) nos extremos do intervalo dado e no valor do ponto crítico encontrado quando igualamos a derivada zero.

Note que para a derivada a seguir, precisará usar a regra do quociente.

f ' x = 2 cos ⁡ x - 1

Agora igualando a zero...

2 cos ⁡ x - 1 = 0

cos ⁡ x = 1 2

Para isso acontecer, x = π 3  

Passo 2

Vamos calcular agora as f ( - π ) , f ( π 3   ) e f π .

Como seno é uma função par, isso implica pra gente que s e n - π = s e n π = 0

Logo,

f π = f - π = - π

f π 3 = 2 × 0,866 - π = 1,732 - π < 0

O ponto de máximo global é f π = 0 e nosso ponto de mínimo global é em f π 3 .

Resposta

O ponto de máximo global é f π = 0 e nosso ponto de mínimo global é em f π 3 .

Exercícios de Livros Relacionados