Calcule

k )   lim x →  ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noiteeee gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

Galerinhaaa, temos que encontrar a solução para o seguinte limite:

lim x →  ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1

O primeiro ponto quando temos uma questão de limites é já substituir de cara o valor e ver se chegamos a algum resultado. Entretanto, caso isso não funcione é necessário observarmos a expressão matemática que temos com o intuito de pensar em uma estratégia que permita encontrarmos a resolução.

Passo 2

Vamos substituir x =   ∞ e ver se já obtemos algum resultado ou indeterminação.

lim x →  ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1

= lim x →  ∞ ⁡ 9 ( ∞ ) 6 - ∞ ( ∞ ) 3 + 1

= ∞ - ∞ ∞

Opaaaa! Não é possível concluir se ∞ - ∞ é zero ou infinito. Temos que pensar em uma outra forma de resolução.

Passo 3

Bom, vamos colocar o x   de maior potência em evidência. Essa vai ser a nossa estratégia nesse probleminhaaaa. Já que todo número divido por um outro número grandãooo sempre tem a tendência a se aproximar de zero.

lim x →  ∞ ⁡ x 3 9 - 1 x 5 x 3 ( 1 + 1 x 3 )

= lim x →  ∞ ⁡ 9 - 1 x 5 ( 1 + 1 x 3 )

Passo 4

Substituindo x   por :

lim x →   - ∞ ⁡ - 9 - 0 ( 1 + 0 )

= lim x →  ∞ - ⁡ 3

= - 3

Showww!

Bora continuar treinando! 😊

Resposta

- 3

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