Calcule:

lim x → ∞ ⁡ e x + e 2 x 3 e x + e π x

Passo 1

Podemos fazer a substituição u = e x , sendo u → ∞ quando x → ∞ :

lim x → ∞ ⁡ e x + e 2 x 3 e x + e π x = lim u → ∞ ⁡ u + u 2 3 u + u π

Passo 2

Dividindo tudo por u 2 :

… = lim u → ∞ ⁡ u / u 2 + u 2 / u 2 3 u / u 2 + u π / u 2 = l i m u → ∞ 1 u + 1 3 u + u π - 2

Passo 3

Jogando o limite para dentro:

l i m u → ∞ 1 u + 1 l i m u → ∞ 3 u + l i m u → ∞ u π - 2 = 1 l i m u → ∞ u π - 2

Como π - 2 > 1 , então:

l i m u → ∞ u π - 2 ⟹ ∞

Logo:

lim x → ∞ ⁡ e x + e 2 x 3 e x + e π x = 1 l i m u → ∞ u π - 2 = 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ e x + e 2 x 3 e x + e π x = 0

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