1c) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo
Passo 1
Eita, limite doido! Tem um cosseno em cima e varios termos com potências de ! E agora? Calma jovem gafanhoto! Se você usar as propriedades dos limites, tudo fica mais tranquilo. Quer ver?
E agora vamos resolver separadamente esses limites, beleza?
Passo 2
Começando pelo primeiro limite, temos:
Opa, já que é tudo potência de , posso por, em cima e em baixo, os termos com maior potência em evidência. Vamos ficar com:
Usando de novo as propriedades dos limites, podemos entender esse último como:
E calculando os dois, temos:
No final das contas, o limite vai ser:
Passo 3
Agora falta a gente resolver só mais um limite:
Mas opa, peraí, função não é uma função cíclica? Pô esse limite não existe! Bem, ele pode não existir, mas como:
Vamos ter que usar o teorema do confronto! Como , então vamos ter
E como no passo anterior descobrimos que:
Os dois limites das pontas vão tender a , ou seja
Isso só pode significar que o nosso limite é nulo! Fechamos com chave de ouro essa questão!