UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.41a
Avalie os limites abaixo e encontre seus valores caso existam:
(a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos pediu pra gente calcular o limite da função quando tende a infinito.
Pra isso, vamos tentar transformar nossa função em um quociente, pra que a gente consiga figir da indeterminação aplicando a regra de L’Hospital (derivando numerador e denominador separadamente) e obter o valor do nosso limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar escrevendo nosso produto de funções, , como um quociente na forma:
Agora repare que nós temos uma indeterminação do tipo e podemos aplicar a regra de L’Hospital pra sair dela. Assim, derivando em cime e embaixo, separadamente, temos:
Fazendo a divisão de frações:
Colocando a constante do lado de fora e escrevendo o limite da divisão como a divisão dos limites, temos:
Assim, temos o limite de uma constante, que é a própria constante:
E o limite da exponencial, quando vai pra infinito:
Juntando tudo, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉