UFES, 2018.1, Lista 4, Q08
8) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Fala gente bonita, bora matar esse limite!
Essa questão tem uma pegadinha. Se, logo de cara, a gente tentar colocar o em evidência na raiz, não conseguiremos calcular o limite, vamos ver como ficaria:
O problema é que a gente ainda não consegue resolver bem isso por causa do em módulo. É como se estivéssemos fazendo , só que essas operações com infinitos são indeterminadas matematicamente, não podemos simplesmente dizer que isso vale zero.
Passo 2
Vamos ter que pensar em outra ideia então. Algo legal que podemos fazer é tentar tirar a raiz, fazendo um processo inverso da racionalização.
Agora sim, podemos colocar o em evidência (com atenção à troca de sinal na raiz do denominador) e cancelá-lo no numerador e denominador:
Passo 3
Bom, agora é só correr pro abraço. Vamos aplicar o limite e finalizar a questão: