UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 4 – Questão 5e
Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando se
os termos dominantes do numerador e do denominador, e colocando-se um deles em
evidência. Por exemplo,
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar aqui!
Vamos seguir o procedimento do enunciado:
- Identificar o termo dominante (maior expoente) e colocar ele em evidência
- Analisar o limite no infinito novamente, lembrando que para
E é isso!
Mas relaxa, vou fazer junto com você! Bora começar?
Passo 2
Passo 3
Vamos analisar esse limite aqui:
O termo predominante aí é o , mas como ele está dentro da raiz, ele se comporta como um . Então a ideia aqui é colocar dentro da raiz em evidência e no denominador em evidência:
Lembrando que
Tudo bem até aqui?
Passo 4
Agora nossa missão é analisar novamente o limite, mas temos dois limites: . Como a função envolve o módulo de , precisamos lembrar que essa é uma função definida por partes:
Então para cada limite, precisamos usar a parte correspondente do módulo, beleza?
Primeiro analisando o limite para :
Agora podemos simplificar e analisar o limite:
Tudo bem até aqui? Agora para :
Então esses limites ficam assim:
E é isso! Espero ter ajudado!