Calcule o seguinte limite:
Passo 1
Substituindo no limite:
Como era de se esperar, caímos numa indeterminação.
Passo 2
Nessa questão a sacada é lembrar daquela propriedade do logaritmo:
Ou seja:
A função é contínua e sempre crescente, então podemos jogar o limite pra dentro do logaritmo:
Passo 3
Então agora sobrou um limite bem mais tranquilo de calcular:
Substituindo , obtemos uma indeterminação .
Dá pra resolver esse limite de duas formas.
Tem a maneira mais tradicional, botando o em evidência no numerador e no denominador:
Ou, por l’Hôpital:
De qualquer forma, obtemos que o limite dá 1. :)
Passo 4
Mas ainda não acabou: esse limite era o que tava dentro do logaritmo. O que a gente queria calcular era
Que vai dar:
Agora sim acabou!
Resposta
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