Calcule os seguintes limites:

e) lim x → 1 ⁡ 2 - x x - 1 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f x = 2 - x x - 1 2 , quando x tende a 1 . Repare que quando x = 1 , temos uma indeterminação, porque nosso denominador seria zero.

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → 1 ⁡ 2 - x x - 1 2

Expandindo o denominador:

lim x → 1 ⁡ 2 - x x 2 - 2 x + 1

Agora vamos dividir todo mundo pela maior potência para tentar fugir da indeterminação:

lim x → 1 ⁡ x 2 x - 1 x 2 1 - 2 x + 1 x 2 = lim x → 1 ⁡ 2 x - 1 x 1 - 2 x + 1 x 2

Aplicando o limite, temos:

= 2 1 - 1 1 1 - 2 1 + 1 1 2 = 1 1 ( 1 - 2 + 1 )

Repare que teríamos 1 / 0 , portanto, podemos dizer que nosso limite vai para infinito:

= ∞

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

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