UnB – Cálculo 1 – P1 – Questão 1b
Determine:
Passo 1
Fala pessoal, tudo tranquilo? O problema nos deu esse limite aqui
Nosso instinto é substituir por , não é mesmo? Mas ao fazermos isso, obtemos um , que significa que temos uma indeterminação: precisamos manipular a função para sair dessa!
Aqui vai uma pergunta de milhões: o que fazer?
Vem comigo que vou te dar uma dica de ouro: quando a função analisada for do tipo polinomial, a ideia é dividir todos os termos pelo termo de maior expoente!
Assim apenas os maiores termos sobreviverão (já que, no infinito, para qualquer )
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos lá?
Passo 2
Nosso limite é
Identificamos que o termo de maior expoente é (no numerador temos ), então vamos dividir tudo por
Tranquilo?
Passo 3
Agora que simplificamos a função, podemos avaliar novamente o limite de :
Pois quando o termo vai à zero!
Então nosso limite existe e vale !
Bora exercitar mais?