Determine:

b )   lim r → - ∞ ⁡ r 4 + 1 r 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo? O problema nos deu esse limite aqui

lim r → - ∞ ⁡ r 4 + 1 r 2

Nosso instinto é substituir r por - ∞ , não é mesmo? Mas ao fazermos isso, obtemos um ∞ ∞ , que significa que temos uma indeterminação: precisamos manipular a função para sair dessa!

Aqui vai uma pergunta de milhões: o que fazer?

Vem comigo que vou te dar uma dica de ouro: quando a função analisada for do tipo polinomial, a ideia é dividir todos os termos pelo termo de maior expoente!

Assim apenas os maiores termos sobreviverão (já que, no infinito, 1 r n → 0 para qualquer n ≥ 1 )

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos lá?

Passo 2

Nosso limite é

lim r → - ∞ ⁡ r 4 + 1 r 2

Identificamos que o termo de maior expoente é r 2 (no numerador temos r 4 + 1 ∼ r 4 = r 2 ), então vamos dividir tudo por r 2

r 4 + 1 r 2 = r 4 r 4 + 1 r 4 r 2 r 2 = 1 + 1 r 4 1

Tranquilo?

Passo 3

Agora que simplificamos a função, podemos avaliar novamente o limite de r → - ∞ :

lim r → - ∞ ⁡ r 4 + 1 r 2 = lim r → - ∞ ⁡ 1 + 1 r 4 1 = 1

Pois quando r → - ∞ o termo 1 r 4 vai à zero!

Então nosso limite existe e vale 1 !

Bora exercitar mais?

Resposta

1

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