UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.38b
Calcule os limites abaixo:
(b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função , quando tende a mais infinito pela direita, ou seja, tende a infinito por valores positivos.
Pra isso, vamos tentar manipular um pouco nossa expressão, para transformá-la em um quociente, conseguir usar a regra de L’Hospital e encontrar o valor do nosso limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar escrever a tangente como o quociente de seno e cosseno:
Sabendo que o limite da divisão é igual a divisão dos limites, temos:
Passo 3
Calculando primeiro o limite do numerador, vamos ter:
Vamos escrever esse limite como um quociente também:
Então, aplicando a regra de L’Hospital (derivando numerador e denominador separadamente), temos:
Simplificando:
Aplicando o limite, vamos obter:
Então, voltando ao limite do passo , com os resultados que obtivemos, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉