Calcule os limites abaixo

c )   lim x → + ∞ ⁡ 5 - 4 x 2 x - 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Precisamos avaliar o limite dessa função aqui

lim x → + ∞ ⁡ 5 - 4 x 2 x - 3

Quando x tende a de + ∞ , precisamos avaliar se não temos uma indeterminação do tipo

0 0     o u     ∞ ∞

Nesses casos precisamos manipular a função para levantar a indeterminação

E é exatamente nosso caso! Então a ideia aqui é manipular essa função para levantar a indeterminação e avaliar novamente o limite!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

O limite que vamos analisar é esse aqui

lim x → + ∞ ⁡ 5 - 4 x 2 x - 3

E como comentei ali em cima, precisamos manipular essa função! Mas qual caminho seguir? Vem comigo!

Sempre que tivermos uma razão de polinômios, vamos identificar o termo dominante (de maior potência) e colocar ele em evidência, tanto em cima quanto embaixo, e avaliar o limite.

Assim, qualquer termo que tenha 1 x n → 0 (para n ≥ 1 ) e ficamos com o comportamento a função no infinito!

Beleza?

Passo 3

Vamos olhar com mais carinho para nosso limite

lim x → + ∞ ⁡ 5 - 4 x 2 x - 3

O termo predominante é o x , então é ele que vamos colocar em evidência:

lim x → + ∞ ⁡ x 5 x - 4 x 2 - 3 x = lim x → + ∞ ⁡ 5 x - 4 2 - 3 x

Aí temos que quando x → + ∞

5 x → 0

- 3 x → 0

E aí ficamos com os números - 4 e 2 no numerador e denominador respectivamente:

lim x → + ∞ ⁡ 5 x - 4 2 - 3 x = - 4 2 = - 2

E é isso! Nosso limite tende a - 2 !

Espero ter ajudado! Até a próxima!

Resposta

- 2

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