Calcule o limite:
Passo 1
A primeira coisa a fazer, como sempre, é substituir o ponto do limite:
É... Ficou bem esquisito. Vamos então manipular então o limite para chegar no resultado.
Passo 2
Como o seno é uma função contínua, podemos jogar o limite para dentro:
Agora vamos tratar só desse limite de dentro e depois substituir no seno.
Passo 3
Agora temos um limite com e polinômios. Para resolvê-lo, precisamos colocar a maior potência em evidência:
Lembre-se que e não . Como que é positivo, teremos , mas isso não será verdade se , então cuidado!
Cortando numerador e denominador:
Agora como a raiz e o polinômio são contínuos, então podemos jogar novamente o limite pra dentro, ficando:
Passo 4
Não podemos esquecer que isso está dentro do seno, substituindo: