2 . Determine o limite da sequência cujo termo geral é dado por a n = 3 n + - 2 n 3 n + 1 + - 2 n + 1

Escolha uma opção:

a .   0

b .   0,67

c . a sequência diverge

d .   0,33

e .   1 / 2

Passo 1

Vem comigo que a gente resolver essa juntos!

Nós temos um limite em mãos para calcular que é o seguinte:

lim n → ∞ ⁡ 3 n + - 2 n 3 n + 1 + - 2 n + 1

Substituir n por da cara não faria muito sentido e a gente encontraria ∞ ∞ , e não queremos isso.

O que a gente pode fazer para facilitar a nossa vida, como temos muitos termos com expoente, é isolar o termo que tem maior expoente no numerador e no denominador.

Vamos atrás dessa então!

Passo 2

Temos o seguinte então:

lim n → ∞ ⁡ 3 n + - 2 n 3 n + 1 + - 2 n + 1

⇒ lim n → ∞ ⁡ 3 - 1 + - 2 n 3 n + 1 1 + - 2 n + 1 3 n + 1

Agora podemos fazer n → ∞ , aí os termos:

- 2 n 3 n + 1

- 2 n + 1 3 n + 1

Vão a zero, já que os termos do denominador crescem mais que os do numerador, então esses termos vão a zero.

Assim:

lim n → ∞ ⁡ 3 - 1 1

lim n → ∞ ⁡ 1 3 = 1 3 = 0,33

Então a alternativa correta é a letra d .

Resposta

d .   0,33

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