1 . Calcule

lim n → ∞ ⁡ 4 n 2 + n + 5 16 n 4 + n 3

Escolha uma opção:

a .   12,00

b .   5,00

c .   8,00

d .   16,00

e .   1,00

Passo 1

Vem comigo que a gente resolver essa juntos!

Nós temos um limite em mãos para calcular que é o seguinte:

lim n → ∞ ⁡ 4 n 2 + n + 5 16 n 4 + n 3

Substituir n por da cara não faria muito sentido e a gente encontraria ∞ ∞ , e não queremos isso.

O que a gente pode fazer pra facilitar a nossa vida, como temos muitos termos com expoente, é evidenciar o termo que tem maior expoente no numerador e no denominador.

Vamos atrás dessa então!

Passo 2

Temos o seguinte então:

lim n → ∞ ⁡ 4 n 2 + n + 5 16 n 4 + n 3

⇒ lim n → ∞ ⁡ n 2 4 + 1 n + 5 n 2 n 4 16 + 1 n

⇒ lim n → ∞ ⁡ n 2 4 + 1 n + 5 n 2 n 2 16 + 1 n

⇒ lim n → ∞ ⁡ 4 + 1 n + 5 n 2 16 + 1 n

Passo 3

Agora podemos fazer n → ∞ , aí os termos que tem n no denominador vão a zero quando n → ∞ , já que teremos um número pequeno dividido por um número muito grande, assim:

⇒ lim n → ∞ ⁡ 4 16 = 1

Logo a alternativa correta é a letra e .

Resposta

e .   1,00

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