Os limites e valem, respectivamente:
- e
- e
- e
- e
- e
Passo 1
Esse primeiro limite é um pouco assustador, eu sei. Mas fica tranquilo que a gente vai resolver de boas ele. Todo limite quando a gente bate o olho a primeira coisa a fazer é substituir pra ver o que acontece. Mas como é meio esquisito, uma boa primeira ideia seria separar o limite assim:
Usando as propriedades dos limites, temos:
Vamos resolver um de cada vez, beleza? Começando pelo primeiro e já dando as devidas manipuladas, chegamos ao resultado:
Agora fazendo o segundo limite:
E na verdade nem precisamos fazer o terceiro limite! O resultado final vai ser:
Passo 2
Antes de mais nada, vamos substituir esse limite e ver o que acontece:
Já que deu uma indeterminação, agora, pra esse limite, bora adotar a seguinte estratégia: Por em evidência em cima o . Olha só porque isso é uma boa ideia
Pela definição de módulo:
Como estamos tendendo a por valores menores que ele, vamos ter:
A letra com a resposta correta é a