Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

e) lim x → - ∞ ⁡ 3 x 6 - x x 3 + 2

Passo 1

Falaeee, beleza??? Seguinte... Se a gente só substituísse o x por - ∞ , apresentaria uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ .

E agora, como proceder com isso?? Fica aqui que devagarinho a gente desenrola haha!

Passo 2

Bora começar colocando o termo de x com a maior potência em evidência:

x 6 3 - 1 x 5 x 3 1 + 2 x 3 ∴

x 3 3 - 1 x 5 x 3 1 + 2 x 3

OBS: Como x pode ser negativo, ele precisa sair da raiz como módulo, ok?

Passo 3

Como x irá assumir valores negativos (pois x tende a - ∞ ), sabe-se que x 3 = - x 3   ( x < 0 ) . Assim, a gente tem:

l i m x → - ∞ - x 3 3 - 1 x 5 x 3 1 + 2 x 3

Ou seja, “cortando” esses termos iguais e os outros que tendem a zero, vemos que:

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 6 - x x 3 + 2 = 3

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 6 - x x 3 + 2 = 3

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