6) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

\frac{(x + 1)(x + 2)...(x + 10)}{(x^2 + 1)^5}

Passo 1

Fala galera do bem! Vamos resolver mais um limite?!

Bom, aqui devemos tentar colocar o x em evidência no numerador e denominador, a fim de termos apenas expressões dependentes de x que com certeza zeram quando x →   + ∞   .

Logo:

x + 1 x + 2 … x + 10 x 2 + 1 5   = x 10 1 + 1 x   1 + 2 x … 1 + 10 x x 10 1 +   5 x 2 + … + 1 x 10        

Olha que massa! Agora podemos perceber que, quando x   → + ∞ , todos esses termos com x no denominador irão zerar. Logo, temos que:

x 10 1 + 1 x   1 + 2 x … x + 10 x x 10 1 +   5 x 2 + … + 1 x 10   = x 10 1 + 0   1 + 0 … 1 + 0 x 10 1 +   0 + … + 0   =     1      

Resposta

x + 1 x + 2 … x + 10 x 2 + 1 5   = 1

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