- Calcule o seguinte limite sem usar a regra de L’Hôpital
Passo 1
O enunciado da questão pede para resolver esse limite sem usar L’Hôpital, mas isso não é problema, porque é mais fácil resolvê-lo sem usar nosso amigo mesmo.
Temos um polinômio e uma raiz tendendo para o infinito. Para resolver isso, primeiro vamos colocar o em evidência na raiz, para poder tirar dela.
Passo 2
Agora é hora de retirar da raiz, lembrando que e não .
Como , temos que o valor do módulo é justamente .
Ué, essa volta toda para no final ser tudo mesmo? Sim! Porque quando for , você já sabe que terá que usar o .
Beleza, então vai ficar:
Passo 3
Agora tratamos tudo como se fosse uma simples divisão de polinômios com , ou seja, dividimos tudo pelo monômio de maior grau, que será :
Simplificando:
Agora é só usar as propriedades do limite e jogá-lo para dentro da fração:
Que foi concluído a partir do fato que:
E que o limite de qualquer constante é a própria constante.