UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas Cálculo 1 UAmat – Lista 1: Limite e Continuidade – Questão 13g
Calcule:
Passo 1
Falaa, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí? Por aqui, eu já tenho certeza que vamos sair craques nessa matéria com a resolução dessa questãozinha. Bora??
Nessa questão devemos calcular o limite da função quando tende ao .
Blz, e qual estratégia adotamos para resolver questões de limites??
De início é fundamental tentar substituir primeiro o valor de desejado e a partir daí bolamos algum modo de resolver. Tranquilo?
Passo 2
Primeiro de tudo vamos substituir o valor de por ...
Chegamos a uma indeterminação matemática, já que não é possível determinar se o resultado dessa divisão é ou.
Passo 3
Como o nosso tende ao menos infinito, para resolver essa indeterminação vamos ter que colocar em evidência o termo de maior potência. Porque qualquer número dividido por um número muito grande como o infinito vai ter a tendência a ser zero.
Logo,
Lembrando que quando :
Isso porque a raiz de um número, é sempre um número positivo. Por exemplo:
E, dentro do limite, o vai ser substituído por um número mesmo, então o seu resultado é positivo. Mas, , então o número positivo que resulta da aplicação da raiz é justamente . Sacou?
Prosseguindo...
Passo 4
Agora é o momento em que vamos substituir o valor de .
Como o limite de uma constante é a própria constante