Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 2 x + 1

Passo 1

Esse limite é um quociente de funções com x → ∞ . Assim, vamos deixar os termos de maior grau em evidencia e tirar o que podemos da raiz.

lim x → - ∞ ⁡ x 2 1 - 2 x + 2 x 2 x 1 + 1 x

Para tirar o x ² da raiz não podemos esquecer que

x 2 = x

Então

lim x → - ∞ ⁡ x 1 - 2 x + 2 x 2 x 1 + 1 x

Passo 2

Agora, sabemos que todos os termos que estão sendo divididos por x tendem a zero quando x → - ∞ , logo:

lim x → - ∞ ⁡ x 1 - 0 + 0 x 1 + 0 = lim x → - ∞ ⁡ x x

Como x está tendendo para valores negativos, podemos substituir

x = - x

Finalmente,

lim x → - ∞ ⁡ - x x = - 1

Resposta

- 1

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