Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:
Passo 1
Tenta substituir por e você vai ver que vai dar uma indeterminação daquelas bem feias.
E aí, como prosseguir? Temos manipular o limite pra sair da indeterminação. Como se trata de um quociente de funções exponenciais com tendendo a infinito, vamos colocar o termo de maior base, no caso o , em evidência:
Passo 2
Lembrando que fica fácil de resolver. Olha: