UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Provas - Teste 9 - AV1 - 2018.1 - Questão 2 - Alternativa c)
Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Oiiie, tudo bem com você?
A questão pede para que calculemos o limite
Para isso iremos ter que manipular a razão que está no limite de maneira que tenhamos um resultado que não é indeterminado. A primeira coisa que costumamos fazer é avaliar a expressão no limite de muito grande, ou seja, quando , temos que no denominador e no numerador temos polinômios, potanto
O que é indeterminado! Mas, e agora, o que fazemos? Isso é uma resposta válida? NÃO! Vamos manipular a expressão até que este resultado seja claro matematicamente! Vem comigo!
Passo 2
Aqui temos um polinômio de grau no numerador, e outro de mesmo grau no denominador de nosso limite. Sempre que temos dois polinômios desta forma em um limite que tende ao infinito, é conveniente dividirmos em cima e embaixo pelo termo de maior ordem! Em nosso caso, temos que este termo é . Fazendo isso, obtemos
Se distribuirmos para todos os termos e simplificarmos as potências, temos que
Isso aqui é útil para nós devido a uma propriedade dos limites, você lembra qual é? Saca só!
Passo 3
Temos que quando dividimos um número por um valor muuuuito “grande”, esta razão tende a um número muuuuito “pequeno”, ou seja, podemos escrever que para qualquer constante , o seguinte limite é verdade
Aplicando isso em todos os termos no nosso limite, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!