UFSC, Joinville, Cálculo II, Provas Profº Rómulo Castillo - P1 2015.1, Questão 1c
Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponda:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a integral e verificar se ela converge ou não, caso precise. Repare que essa é uma integral imprópria, porque tem assíntotas em e . Então, a gente precisa calcular a integral em termos dos limites:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar analisando a integral:
Completando o quadrado no denominador, temos:
Vamos substituir pra tentar facilitar nossa vida. Assim, . Quando , e quando , . Então, temos:
Resolvendo a integral, temos:
Repare que se a gente substituir os intervalos de integração vamos acabar obtendo ln de números negativos e ln de , que não está definidos na função. Então, podemos dizer que a integral diverge.
De forma parecida, pra segunda integral da soma do passo , temos:
Que também diverge quando substituímos os intervalos e calculamos o limite. Então, podemos dizer que:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉