UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 2a
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Passo 1
Falaii meus lindos. Bora lá
Vou explicar o conceito teórico por trás do cálculo de limites.
O limite de uma função é um conceito fundamental na análise matemática que descreve o comportamento de uma função à medida que a variável independente (neste caso, ) se aproxima de um determinado valor (neste caso,
Escrevemos isso como:
Isso representa o valor para o qual a função se "aproxima" à medida que se aproxima de
Passo 2
No exemplo do exercício em questão, o valor é 1.
A ideia geral é que queremos observar o que acontece com a função à medida que se torna cada vez mais próximo de mas não necessariamente igual a
O valor do limite nos diz qual é o valor para o qual a função tende a se aproximar nessa situação.
No caso específico da função
e quando substituímos por valores próximos de 1, a função assume valores próximos a .
À medida que se aproxima mais e mais de 1, a função se aproxima mais e mais de 3.
Passo 3
Matematicamente, podemos formalizar isso através do processo de substituir por valores próximos de 1 e observar o que acontece com
A notação
são uma maneira de expressar essa ideia de aproximação.
Portanto, concluímos que o limite da função quando se aproxima de 1 é igual a 3.