UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 2b
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Passo 1
Boraaa láaaaa meus pupilos
Vamos calcular o limite pedido:
Para calcular este limite, podemos substituir diretamente o valor de pelo qual estamos nos aproximando na expressão.
No entanto, se fizermos isso, obteremos uma forma indeterminada o que indica que precisamos simplificar a expressão para avaliar o limite de maneira adequada.
Uma maneira de simplificar a expressão é dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo fator comum
Passo 2
Agora, podemos substituir na expressão:
Portanto, o limite da função quando se aproxima de 2 é igual a .
O limite existe e é um número finito.
Passo 3
Não é necessário justificar a existência do limite neste caso, pois a simplificação da expressão nos permitiu calcular o valor do limite diretamente.
Caso a expressão não pudesse ser simplificada e resultasse em uma forma indeterminada após a substituição direta de seria necessário recorrer a técnicas avançadas, como a regra de L'Hôpital, para analisar o limite em mais detalhes e determinar se ele existe ou não.