UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 2c
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Passo 1
E aiii guriiiiis
Vamos calcular o limite pedido:
Neste caso, novamente, podemos substituir diretamente o valor de pelo qual estamos nos aproximando (que é )na expressão:
No entanto, ao fazer isso, obtemos uma forma indeterminada , o que indica que precisamos simplificar a expressão antes de calcular o limite.
Passo 2
A expressão original pode ser simplificada fatorando no numerador:
Agora, podemos cancelar o fator no numerador com o no denominador, pois (pois estamos apenas nos aproximando de )
Agora, substituindo na expressão:
Portanto, o limite da função quando se aproxima de 0 é igual a 1.
O limite existe e é um número finito.
Neste caso, o limite existe e é igual a 1.
Não é necessário justificar a existência do limite adicionalmente, pois a simplificação da expressão nos permitiu calcular o valor do limite diretamente.