UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 2h
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Passo 1
Oi galerinha, bora macetar essa questãozinha comigo
Encostaaaa, que eu vou explicar o processo teórico por trás do cálculo desse limite utilizando a definição formal de limite.
O limite de uma função quando se aproxima de um valor é definido da seguinte forma:
Isso significa que quando está suficientemente próximo de a função se aproxima do valor
No exercício, estamos interessados em calcular o limite da expressão quando se aproxima de 0.
Passo 2
Note que o limite não envolve diretamente mas sim que é uma "variação" adicional que está se aproximando de zero.
A estratégia para calcular esse limite é expandir a expressão usando a fórmula para o cubo da soma, que nos dá:
Agora, podemos substituir essa expansão na expressão original:
Ao simplificar os termos, percebemos que vários deles se cancelam:
Passo 3
Aqui, o fator no numerador pode ser fatorado:
Agora, podemos calcular o limite à medida que se aproxima de 0:
Portanto, o limite da expressão quando se aproxima de 0 é
Este processo de expansão, simplificação e avaliação do limite é uma aplicação da definição formal de limite e das propriedades básicas das operações aritméticas.
Ele nos permite determinar como a expressão varia quando se torna muito próximo de zero, e nesse caso específico, chegamos à conclusão de que o limite é