UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 2k
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Passo 1
Oi lindinhus, bora resolver essa comigo?
Vamos calcular o limite pedido:
Neste caso, estamos interessados em calcular o limite da expressão quando se aproxima de 1.
A expressão pode ser interpretada como a razão entre duas quantidades idênticas .
Independentemente do valor de o numerador e o denominador serão iguais, já que é sempre igual a si mesmo.
Portanto, a expressão é igual a 1:
Isso é verdade para qualquer valor de exceto quando
Passo 2
No ponto a expressão é uma forma indeterminada do tipo , pois o numerador e o denominador são ambos zeros nesse ponto.
No entanto, quando estamos calculando o limite, não estamos olhando para o valor da função em mas sim como a função se comporta à medida que se aproxima de 1.
E, nesse caso, a função é sempre igual a 1.
Portanto, o limite da função quando se aproxima de 1 é igual a 1.
Neste caso, o limite existe e é igual a 1.
A justificação para a existência do limite é baseada na constância da função e no fato de que a expressão é sempre igual a 1, exceto no ponto que não é relevante para o cálculo do limite.
Resposta
Vide o passo a passo.