UFSCAR, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Vera Lúcia - Lista 2, Questão 2p
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
Passo 1
Oi foferaaaas bora maceta essa comigo?
Certamente, vou explicar detalhadamente o cálculo do limite no item (p):
Neste caso, estamos interessados em calcular o limite da expressão quando se aproxima de . O valor representa o ponto onde estamos avaliando o limite.
Primeiro, recapitulemos a definição da função
Também sabemos que porque, de acordo com a definição de para igual a 2 ou maior que 2, temos o que implica que
Passo 2
Agora, vamos analisar o limite à medida que se aproxima de 2
A expressão dentro do limite é:
Substituindo os valores de na expressão, obtemos:
Aqui, o termo aparece no numerador e no denominador, e eles se cancelam:
Isso significa que, à medida que se aproxima de 2, a expressão
se aproxima de 1.
Passo 3
Portanto, o limite da expressão
quando se aproxima de 2 é:
Neste caso, o limite existe e é igual a 1.
Isso ocorre porque, ao se aproximar de a expressão se simplifica de tal forma que o valor do limite é diretamente alcançável.